TEMA: Análisis y Semejanza Dimensional
Resumen teórico de Análisis Dimensional
El objetivo del Análisis dimensional es modelar un sistema real de la manera más efectiva posible, reduciendo al máximo la experimentación requerida, así como también ajustando el sistema a las variables independientes que realmente afectan a la (s) variable(s) de estudio. Los métodos para poder establecer los grupos pi, adimensionales son: el algebraico y el cociente dimensional.

EJERCICIOS PROPUESTOS DE ANÁLISIS DIMENSIONAL:

1. Se sabe que la altura máxima que alcanza un móvil al lanzarse verticalmente hacia arria, depende de la velocidad inicial v0, y de la gravedad, g, ¿Qué expresión relaciona estas variables?
2. Encuentre una expresión para la fuerza centrífuga, F, si depende de la masa, m, de la velocidad w y del radio, r.
3. Teniendo en cuenta que el número de Weber es la relación adimensional entre variables de fuerza inercial a fuerza de tensión superficial, realice el proceso de obtención de este número por análisis dimensional.
4. Determinar los grupos adimensionales formados con las variables involucradas en el flujo viscoso incompresible de un fluido en el interior de un tubo horizontal. Se sabe que la caída de presión, P, es función de la velocidad media de flujo v, densidad del fluido r, viscosidad del fluido m, diámetro del tubo D, longitud del tramo considerado L, y la rugosidad de la pared interna del tubo, e.

Resumen teórico de Semejanza Dimensional
Sirve para obtener: condiciones de ensayo del modelo a partir de condiciones de flujo del prototipo; y magnitudes del prototipo a partir de las medidas experimentales del modelo. Siendo “modelo” la representación a escala laboratorio del “prototipo” o situación real a estudiar. La semejanza completa entre el modelo y el prototipo para que el estudio sea eficiente, se da cuando hay semejanza geométrica, o de forma y dimensiones; semejanza cinemática, o de velocidades y direcciones; y, semejanza dinámica, o de fuerzas.

EJERCICIOS PROPUESTOS DE SEMEJANZA DIMENSIONAL:

1. Un modelo de submarino a escala 1:15 va a ser ensayado en un canal hidrodinámico de agua salada. Si el submarino se mueve a una velocidad de 12 millas por hora, ¿A qué velocidad deberá ser arrastrado para que exista semejanza dinámica?
2. Un modelo de avión a escala 1:80 es ensayado en una corriente de aire a 20oC y a una velocidad de 45 m/s. Se pide: a) ¿A qué velocidad habrá de arrastrarse dicho modelo si el ensayo se realiza totalmente sumergido en agua a 27oC? b) ¿Qué fuerza de empuje sobre el prototipo en el aire corresponderá a una resistencia sobre el modelo en el agua de 0,55 kg?
3. Una tubería de 30 cm de diámetro transporta agua a 30°C. Se quiere tener un sistema equivalente, por donde circule aceite de viscosidad dinámica 0,002 Pa*s. De acuerdo con la teoría de semejanza dimensional, ¿Cuál debe ser el diámetro de esa tubería si el aceite circula a 20 m/s?
4. La resistencia media que el agua dulce presenta contra un modelo de un barco de 1,8 m de largo, moviéndose a una velocidad de 3 m/s, fue de 45 N. Si el barco real tiene un largo de 40 m y hay semejanza dimensional entre el modelo y el barco, entonces, diga ¿Cuánta es la resistencia que presentará el mar contra el barco real?

BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA